Основы теории демодулирующих логарифмических усилителей
Подробно рассматриваются принципы и особенности функционирования демодулирующих логарифмических усилителей. Описываются особенности популярного среди разработчиков усилителя AD8307. Очерчен круг применения логарифмических усилителей.
Для правильной работы радио-передатчиков требуется применение схем измерения и контроля передаваемой мощности. Т.к. системные требования колеблются в широких пределах, схемы контроля мощности могут быть такими простыми, как узкодиапазонный диодный детектор. Назначение этого устройства – детектирование катастрофических событий, таких как внезапный рост КСВн, который может случиться при поломке антенны. Но для более полного контроля мощности, как в передатчиках базовых станций GSM, в РЧ-детекторах мощности требуются точные измерения с погрешностью ±1 дБ при входном диапазоне мощности 60 дБ или более.
Существует множество способов контроля мощности РЧ сигнала, но больше всего решений построено на постоянно развивающейся технологии логарифмических усилителей (ЛУ). Доступные интегральные схемы логарифмических усилителей имеют значительно больший динамический диапазон (почти в 5 раз), лучшую температурную стабильность, и меньшие размеры по сравнению с диодными детекторами. ЛУ, как и диодные детекторы, чувствительны к напряжению, а не к мощности, хотя изготовители часто оперируют мощностными терминами (обычно – дБм). В результате, и ЛУ и диодные детекторы страдают от ошибок коэффициента амплитуды (пик-фактор), но в случае ЛУ эта ошибка проявляется в смещении напряжения пересечения с осью, которое подаётся достаточно простой компенсации.
Логарифмические усилители могут совершать больший комплекс операций по сравнению с классическими линейными усилителями, и их схемы значительно отличаются. Наиболее важной целью ЛУ является не усиление, хотя оно используется для достижения главной функции, главная цель ЛУ – сжатие сигнала широкого динамического диапазона к его децибельному эквиваленту. Возможно, более подходящий термин – логарифмический преобразователь, т.к. его главной функцией является преобразование сигнала из одной области представления в другую через определённую нелинейную трансформацию.
Для обычного случая, когда все переменные – напряжения, независимо от конструкции усилителя связь между переменными имеет следующий вид:
|
(1)
|
где VOUT – выходное напряжение,
VY – напряжение наклона (логарифм обычно имеет основание 10, поэтому VY в этом случае берётся в Вольтах на декаду),
VIN – входное напряжение,
VX – напряжение пересечения (напряжение VIN, при котором VOUT = 0).
Все ЛУ косвенно требуют определения двух значений: VX и VY. Выражение (1) математически неполно для описания демодуляции ЛУ, однако основные принципы просты, и будем опираться на них, исследуя работу ЛУ.
Рис.1 Функция идеального ЛУ.
График на рис.1 показывает передаточную характеристику идеального ЛУ в соответствии уравнением (1). По горизонтали – логарифмический масштаб, охватывающий большой динамический диапазон, больше 120 dB (или 6 декад). Выходное напряжение равно нулю при единственном значении VIN =VX и становится отрицательным при входном напряжении ниже напряжения пересечения. В идеальном случае прямая VOUT(VIN) уходит в бесконечность в обоих направлениях.
Штриховая линия показывает, что добавление напряжения смещения VSHIFT вызывает уменьшение напряжения пересечения VX. Точно такое же изменение может быть достигнуто повышением усиления (или уровня сигнала), т.е. изменением отношения  . Например, если VY равно 500 мВ на декаду (25 мВ/дБ), напряжение смещения величиной +150 мВ, добавленное на выход, уменьшит напряжение пересечения VX в 0,2 декады, т.е. на 6 дБ.
Функция ЛУ, описанная уравнением (1) отличается от функции линейного усилителя тем фактом, что мгновенное усиление  сильно зависит от мгновенного значения VIN, что видно при вычислении производной. Для случая, когда основанием логарифма является константа е:
|
(2)
|
Это будет справедливо и для любого другого основания логарифма (которое в нашем случае выбрано равным 10 для связи со всеми величинами, измеряющимися в децибелах). Отсюда следует, что идеальный ЛУ должен иметь бесконечное усиление при малом сигнале (нулевой амплитуды). Этот результат показывает также, что какой бы способ не использовался для осуществления усиления, для точного отклика при малом сигнале (нижний край динамического диапазона) требуется обеспечение очень высокой эффективности усилителя. Следствием этого большого усиления будет то, что в отсутствие входного сигнала даже самые малые величины теплового шума на входе ЛУ являются причиной ограничения выхода. При этом линия передаточной характеристики отклоняется от идеальной, показанной на рис.1, и стремится к конечной линии, которая может быть выше или ниже пересечения с осью. Стоит отметить, что если линия VOUT(VIN) не проходит значение VOUT = 0, напряжение пересечения (VX ) может быть получено экстраполяцией.
Учитывая специфические особенности ЛУ, которые демодулируют входной синусоидальный сигнал, для них используется не выражение (1), а более удобная инженерная формула:
|
(3)
|
где VOUT – демодулированный или фильтрованный немодулированный выходной сигнал;
VSLOPE – логарифмический наклон, выраженный в В/дБ (обычно 15 мВ/дБ < VSLOPE < 30 мВ/дБ );
PIN – входная мощность (выраженная в дБ по отношению к некоторому отсчётному значению);
P0 – логарифмический отрезок, отсекаемый на оси мощности (выраженный в дБ по отношению к тому же отсчётному значению).
Наиболее часто в радиоэлектронике используется значение децибел при 1 мВт на 50 Ом, называемое дБм.
Отметим, что размерность величины (PIN - P0) в уравнении (3) – это дБ. Логарифмическая функция исчезла из формулы, т.к. логарифм уже "сидит" в децибельных величинах. Вообще ЛУ, очевидно, пропорциональны не мощности, а напряжению – поэтому более точным было бы использование дБВ (децибелы по отношению к среднеквадратичному значению 1В). Однако при этом придётся учитывать также форму волны. По этой причине большинство пользователей предпочитают дБм на 50 Ом.
Прогрессивное сжатие
Для построения наиболее быстродействующих, широкодиапазонных ЛУ используется кусочно-линейная техника – в основе ЛУ лежит каскад из нелинейных усиливающих ячеек (см. рис.2). Такая конфигурация позволяет получить огромную эффективность усилителя (произведение коэффициента усиления на полосу пропускания).
В главной сигнальной части логарифмических усилителей используется N таких ячеек, каждая из которых имеет своё усиление Ki дБ и полсу пропускания Δf. Общее усиление составляет примерно ( NKi) дБ, а общая полоса примерно в 0,5…0,7 Δf, что в совокупности выливается в фантастическую эффективность усилителя – в сотни тысяч раз больше, чем у типичных ОУ. Такая высокая эффективность является предпосылкой к прецизионному выполнению операций при малых сигналах и на высоких частотах. Зато, как видно из выражения (2), при увеличении VIN усиление быстро падает.
Рис.2. Каскад из нелинейных усиливающих ячеек
Для лучшего понимания сначала рассмотрим упрощённую схему, слегка отличающуюся от реально используемых, но проще для объяснения и с более понятной математикой. Схема базируется на нелинейном усилительном блоке (т.н. ячейке А/1), имеющем передаточную характеристику, показанную на рис.3. Мгновенное малосигнальное усиление поддерживается равным А для всех входных напряжений, меньших порогового напряжения Eк. Если на входе напряжение больше Eк, коэффициент передачи падает до единицы. Функция симметрична: такое же падение усиления будет и для значений VIN < -Eк. В ЛУ, базирующихся на такой усилительной функции, и напряжение наклона, и напряжение пересечения зависят от напряжения Eк. Соответственно, точность калибровки такого устройства зависит только от этого напряжения. На практике возможно отделить друг от друга VY и VX – контролировать их разными источниками.
Рис.3. Усилительная функция А/1
Пусть входной сигнал каскада из N-ячеек равен VIN, а выходной – VOUT. Для малых сигналов усиление каскада составит АN. Если число ячеек N = 6, то каскад будет усиливать в 56 = 15625 раз (или 84 дБ). Однако, большое усиление малого сигнала при осуществлении логарифмической функции – это важный, но отнюдь не главный параметр при проектировании ЛУ.
Теперь проанализируем нелинейное поведение каскада при реакции на простой постоянный входной сигнал VIN. Для малых значений сигнала на выходе первой ячейки будет V1=A·VIN, напряжение после второй ячейки V2=A2·VIN и, соответственно, из всего каскада выходит сигнал VN=AN·VIN. При некотором напряжении VIN, вход N-й ячейки будет равным пороговому напряжению: VN-1 = EK. Следовательно, при этом VOUT=A·EK, а  . Эта ситуация соответствует переходной точке, обозначенной на рис.4 символом (1).
До этой точки каскад усилительных ячеек работает как обычный линейный усилитель, тогда как при большем входном сигнале получаем серию линейных сегментов, которые можно аппроксимировать к логарифмической зависимости (см. штриховую прямую на рис.4).
Рис.4. Первые три перехода кусочно-логарифмической линии.
Продолжая анализ в том же духе, видим, что следующий переход возникает, когда на входе N-1 ячейки будет напряжение EK, т.е. при  . Вход N-го звена в этой ситуации станет равным VN-1 = A·EK, и, как видно из графика на рис.1, на выходе каскада получаем (2A-1)·EK (на рис.4 это соответствует точке (2)). Т.о. видим, что при увеличении VIN от значения  до величины  , выход изменяется на (A-1)·EK. Следующая критическая точка (3) – при увеличении входа ещё в А раз, и на выходе в этом случае имеем VOUT=(3A-2)·EK, т.е. на (A-1)·EK больше, чем в предыдущей переходной точке. Несложно догадаться, что и при дальнейшем увеличении VIN в А раз, VOUT меняется на (A-1)·EK. Такое поведение упрощённо может быть выражено как log10A. Например, если А = 5, изломы в кусочно-линейной выходной функции будут наблюдаться через интервалы величиной 0,7 декады (что соответствует log105, или 14 дБ делённым на 20 дБ). Напишем выражение для масштабирующего напряжения VY, используя 10-логарифмический базис:
|
(4)
|
Стоит отметить, что в выражение для VY входят только два параметра – A и EК, тогда как число ячеек N не влияет на наклон общей выходной характеристики. Для A = 5 и EК = 100 мВ, наклон будет примерно 572,3 мВ на декаду (28,6 мВ/дБ).
Напряжение пересечения VX может быть определено по двум переходным точкам выходной функции (см. рис.4):
|
(5)
|
Если например, число ячеек N=6, A = 5 и EК = 100 мВ, можно посчитать, что VX = 4,28 мкВ. С использованием этого параметра нужно быть поаккуратней, т.к. он уже был ранее определён как входное напряжение, при котором ноль на выходе (см. рис.1). Но очевидно, что в отсутствие шумов и смещений, выход усилительной ячейки на рис.3 будет нулевым тогда и только тогда, когда и VIN = 0. Эта "аномалия" происходит из-за конечного значения усиления. Напряжение, найденное из выражения (5), представляет собой не действительное, а экстраполированное значение.
Демодулирующие логарифмические усилители
ЛУ, базирующиеся на каскаде ячеек А/1, пригодны для использования в немодулированных передачах, т.к. они не демодулируют входной сигнал. Однако, и немодулирующие и демодулирующие ЛУ могут быть построены с использованием другого типа усилительного каскада – на ячейках А/0. Их функция отличается от А/1 тем, что после прохождения значения VIN=EК усиление входного сигнала падает до нуля (см. рис.5). Такое поведение похоже на ограничительную функцию, а цепь из N таких ячеек часто используется для построения выхода с жестким ограничением для восстановления сигнала при частотной и фазовой модуляции.
Рис.5. A/0 усилительные функции (идеальная и тангенциальная – th)
Многие усилители фирмы Analog Devices, содержащие ЛУ промежуточной частоты используют данную технику. Очевидно, что выход последнего каскада перестаёт быть логарифмическим после того, как входное напряжение превышает порог . Логарифмический выход получается путём суммирования выходов каждой из ячеек. Полный анализ такого рода ЛУ немного сложнее предыдущего. Для практических целей выражение для VX идентично выражению (5), тогда как напряжение наклона
|
(6)
|
Преимущество использования функции A/0 перед А/1 базируется на следующих соображениях. Во-первых, ячейки А/0 можно сконструировать очень просто. Они могут быть построены на дифференциальных парах биполярных транзисторов с резистивными нагрузками RL и эмиттерным источником тока IE. Для этого случая можно выразить эквивалентное коленное напряжение  и малосигнальное усиление  . Передаточная функция при большом сигнале превращается в гиперболический тангенс (см. штриховую линию на рис.5). Эта функция очень точная, и отклонение от идеальной траектории А/0 не большое. Фактически, округление колена функцией th приводит к сглаживанию идеальной A/0-функции, что ближе соответствует логарифму.
Усилители, построенные на таких ячейках, по структуре полностью дифференциальны, и поэтому они могут быть очень маловосприимчивыми к помехам в передающих линиях и, при хорошем исполнении, также и к вариациям температуры. Выход каждой усилительной ячейки соединён с соответствующей транскондуктивной ячейкой (gm – крутизна), которая преобразует дифференциальное выходное напряжение ячейки в пару дифференциальных токов, которые суммируются просто путём объединения выходов всех gm-ячеек (детекторов, демодуляторов). Затем общий ток конвертируется обратно в напряжение трансрезистивной ячейкой для получения логарифмического выхода. Такая структура представлена на рис.6.
Рис.6. ЛУ, использующий A/0-каскад и вспомогательные суммирующие ячейки.
Главное преимущество такого подхода в том, что напряжение наклона может быть выражено из порогового напряжения , т.е. оно пропорционально абсолютной температуре (PTAT). Простым суммированием выходов ячеек можно получить очень большой температурный коэффициент в напряжении наклона (см. выражение (6)). Для этого детекторные ячейки gm смещаются токами, стабильными к температуре (на рисунке не показано). Токи могут браться либо от внешнего источника питания либо от внутреннего опорного источника. Такая конфигурация позволяет осуществлять контроль над величиной и температурным поведением логарифмического наклона, избавляя от использования EK.
Следующим шагом необходимо достигнуть демодуляционной реакции, требуемой когда ЛУ конвертирует изменяющийся входной сигнал в немодулированный выход "квазипостоянного" тока. Это достигается добавлением в gm-ячейки, использующихся для суммирования, функции спрямления.
Можно смоделировать такие детекторы, которые будут по сути линейными gm-ячейками, но образующими на выходе ток, не зависящий от знака напряжения на входе каждой ячейки. Т.е. получается, что они осуществляют функцию от абсолютного значения. Если выход последних ячеек близко приближается к амплитудно-симметричной прямоугольной волне, то даже для умеренных входных уровней (большинство ячеек усилительной цепочки работают в ограничительном режиме) выходной ток каждого детектора будет постоянен в течение каждого периода входного сигнала. Ранньше детекторные каскады производили форму сигнала, имеющую краткие прерывания, тогда как сегодняшние детекторы производят низкоуровневую, почти синусоидальной формы волну с удвоенной (по сравнению с входным сигналом) частотой. В итоге получается сигнал, который легче фильтруется, что приводит, в свою очередь, к низкой остаточной пульсации на выходе.
Калибровка напряжения пересечения VX
При использовании конфигурации на рис.6, основное значение напряжения пересечения значительно отклоняется от расчётного. Однако, истинное VX остаётся пропорциональным напряжению EK, которое прямопропорционально температуре (см. (5)). Приняв во внимание, что реакция от добавки напряжения смещения на выход малоразличима по сравнению с изменением положения VX, можно пресечь колебания VX, вызванные температурным изменением EK, путём добавления смещения с требуемым температурным поведением.
Прецизионное температурное формирование позиции напряжения VX приводит к стабильности коэффициентов масштабирования ЛУ, что делает его точным измерительным устройством, пригодным для использования в качестве индикатора уровня принимаемого сигнала (RSSI). В этом применении наибольший интерес представляет уровень выходного напряжения для соответствующего входного сигнала, который неизменно имеет синусоидальную форму. Входной уровень также может быть определён как эквивалентная мощность, в дБм, но здесь надо действовать осторожно. Очень важно знать импеданс нагрузки, при которой предполагается измерять эту мощность.
В ВЧ-электронике, как правило, принимают опорный импеданс 50 Ом, при котором 0дБм (1 мВт) отвечает синусоидальному напряжению амплитудой 316,2 мВ (среднеквадратичное значение = 223,6 мВ). Напряжение пересечения также аналогично может быть выражено в дБм. Но важно помнить, что ЛУ логарифмируют не мощность, а приложенное ко входу напряжение.
Входной импеданс усилителей обычно значительно выше пятидесяти Ом ( например, для усилителя AD8307 типичное значение Rвх на низких частотах равно 1,1 кОм). Простая согласующая схема на входе может значительно улучшить чувствительность ЛУ такого типа. Это увеличит потенциал, приложенный ко входу и, таким образом, изменится напряжение пересечения.
Стоит отметить, что эффективное напряжение пересечения зависит от формы волны. К примеру, прямоугольная волна будет считываться на 6 дБ выше, чем синус такой же амплитуды, а нормальный (Гауссов) входной шум на 0,5 дБ выше, чем при синус такого же среднеквадратичного значения.
Управление смещением
В монолитных ЛУ часто применяется непосредственное соединение между каскадами. Во-первых, это избавляет от использования соединительных конденсаторов, которые обычно занимают площадь на кристалле, сопоставимую с площадью усилительной ячейки. Во-вторых, значение этих емкостей определяет нижнюю планку частоты, при которой ЛУ будет функционировать (для средних значений конденсаторров нижняя частота может составлять более 30 МГц, значительно ограничивая диапазон применения). В-третьих, паразитные ёмкости снижают динамический диапазон ячейки, также ограничивая применение.
Но очень высокое усиление постоянного сигнала усилителей с непосредственными связями имеет свои проблемы. Напряжение смещения в начальных каскадах цепочки неотличимо от полезного сигнала. Например, если оно равно 400 мкВ, то это на 18 дБ больше, чем наименьший переменный сигнал (50 мкВ), и это сужает потенциальный динамический диапазон. Такая проблема предотвращается использованием цепи общей обратной связи с последнего каскада в первый, что корректирует это напряжение смещения так же, как это происходит при ООС в обычном операционном усилителе. Высокочастотная составляющая сигнала ОС, несомненно, должна быть исключена, дабы предотвратить уменьшение ВЧ-усиления в цепи прямой передачи.
В AD8307 это достигается применением расположенного на кристалле фильтра, обеспечивающего подавление высоких частот ОС, достаточное для нормального функционирования на частотах выше 1 МГц. Для расширения диапазона путём понижения этой частоты, предусмотрена возможность подключения внешнего конденсатора. Это позволяет ФВЧ снизиться до аудио-частот, используя конденсаторы умеренного значения. Стоит отметить, что от этого конденсатора не будет толку на минимальной сигнальной частоте для входных уровней выше напряжения смещения; эта ситуация распространяется вплоть до нулевой частоты (для сигнала, приложенного непосредственно к входным контактам).
Расширение динамического диапазона
Теоретический динамический диапазон (ДД) обычных ЛУ со структурой как на рис.6 составляет АN. При А = 5,2 (14,3 дБ) и N = 6 ДД равен 20000 или 86 дБ. Фактическая нижняя граница ДД в значительной степени определяется уровнем теплового шума на входе усилительной цепочки. Верхний край ДД поднят включением ограничивающих детекторов. Входной сигнал поступает на разветвляющий делитель (аттенюатор), и постепенно уменьшающиеся сигналы идут на три пассивные выпрямляющие gm-ячейки, выходы которых затем суммируются с выходами основных детекторов. При хорошем дизайне распространение ДД может быть непрерывным на всём частотном диапазоне. Для AD8307 эта величина достигает 27 дБ.
Итоги
Современные логарифмические усилители могут принимать входные сигналы с частотой более 8 ГГц, замещая собой более традиционные диодные детекторы. Хорошее время отклика, исключительная температурная стабильность, поддерживается на достаточно широком динамическом диапазоне, а также вожможность температурной компенсации делают этот тип устройств незаменимым измерителем мощности радио-сигналов в таких системах как GSM, GSM, CDMA, WCDMA, TD-SCDMA, и индикации принимаемого сигнала RSSI.
Литература:
1. Самков И.Ю., Логарифмические усилители для точного измерения мощности, Электронные компоненты, №3, 2008
2. Datasheet for AD8703, Analog Devices, 2001
3. Cory R., Halford P., Make Precise Base-Station Power Measurements, Microwawes&RF, November 2002
4. Israelsohn J., Make short work of RF power measurment
©2008 Иван Самков
Статья опубликована в журнале «Электронные компоненты», №3, 2009
При использовании материалов с сайта, пожалуйста, указывайте ссылку на первоисточник: www.dlrm.ru.
|
|
